ความคลาดเคลื่อนในการวัด

เมื่อทำการวัดในแต่ละครั้ง จะมีความไม่แน่นอน หรือความคลาดเคลื่อนในการวัดเสมอ

ยกตัวอย่างเช่น หากวัดความหนาของหนังสือโดยใช้ไม้บรรทัดธรรมดาทั่วไปได้ 3 mm 3.0 mm หรือ 3.00 mm

แล้วจะบันทึกความหนาของหนังสือได้อย่างไร

เนื้อหา :

รูปแบบการรายงานค่าที่ได้จากการวัด

กรณีที่ 1 – การรายงานค่าเมื่อวัดครั้งเดียว

$A\pm \Delta A$

โดยที่

$A$ คือ ค่าหลัก

$\Delta A$ คือ ค่าความคลาดเคลื่อนที่ได้จากการวัด

หากเป็นการวัดซ้ำหลายครั้ง จะรายงานในเทอมดังนี้

กรณีที่ 2 – การรายงานค่าเมื่อมีการวัดซ้ำ

$\bar{A}\pm MD$

โดยที่

$\bar{A}$ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดซ้ำ (ค่ากลาง)

$MD$ คือ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation) หาได้จาก

$MD = \frac{\sum_{i=1}^{N}|(x_{i}-\bar{x})|}{N}$

มีความหมาย คือ ค่าเฉลี่ยผลรวม ของผลต่างค่าที่วัดซ้ำในแต่ละครั้งกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่า MD ที่ได้ออกมา จะนำมาใช้เป็นตัวแทนในการรายงานค่าความคลาดเคลื่อนของการวัดซ้ำ

หากพูดถึงแค่ “ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัด” อย่างเดียว นอกจากจะบอกค่าความคลาดเคลื่อนในการวัดเป็นตัวเลข ยังสามารถบอกเป็นค่าเปอร์เซ็นต์ : %ได้อีกด้วย ดังนี้

เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน

$\pm\bigtriangleup{A}\% = \pm\frac{\bigtriangleup{A}}{A} \times 100\%$

เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดพลาสติกเส้นหนึ่งมีค่าเท่ากับ 64.42 $\pm 10 \%$ mm ความหมาย คือ

ลวดเส้นนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่น้อยกว่า 64.42 – 10%ของค่า 64.42 mm และไม่เกิน 64.42 + 10%ของค่า 64.42 mm

คิดแล้วจะได้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางไม่น้อยกว่า 64.42 – 6.44 mm และไม่เกิน 64.42 + 6.44 mm

หรือ ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางที่เป็นไปได้ ต้องไม่น้อยกว่า 57.98 mm และไม่เกิน 70.86 mm เขียนเป็นสัญลักษณะทางคณิตศาสตร์ได้ว่า [57.98 mm, 70.86 mm]

หมายเหตุ จะเห็นว่าขณะการคิดค่า %ความคลาดเคลื่อน 10%ของ 64.42 mm คือ 6.442 mm เราต้องตัดค่า 0.002 ทิ้ง หรือบอกได้แค่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเนื่องจาก ค่าหลัก 64.42 ก็บอกได้แค่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเช่นกัน (การระบุจำนวนเลขทศนิยมหลังจากกระบวนการทางพีชคณิต เราจะไปว่ากันในเรื่องเลขนัยสำคัญต่อไป)

การคำนวณความคลาดเคลื่อนของปริมาณ 2 ปริมาณขึ้นไป

การบวก

$(A\pm\bigtriangleup{A}) + (B\pm\bigtriangleup{B}) = (A+B) \pm (\bigtriangleup{A} + \bigtriangleup{B})$

การลบ

$(A\pm\bigtriangleup{A}) - (B\pm\bigtriangleup{B}) = (A-B) \pm (\bigtriangleup{A} + \bigtriangleup{B})$

การคูณ

$(A\pm\bigtriangleup{A})(B\pm\bigtriangleup{B}) = (A\times{B}) \pm (A\bigtriangleup{B} + B\bigtriangleup{A})$

การหาร

$\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm \frac{(A\bigtriangleup{B} + B\bigtriangleup{A})}{B^2}$

สำหรับการหารสามารถเขียนอีกรูปแบบหนึ่งได้ดังนี้ โดยการกระจายเศษส่วน จะได้

$\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm (\frac{A\bigtriangleup{B}}{B^2}) + (\frac{B\bigtriangleup{A}}{B^2})$

ดึง A/B ออกจากเทอมที่เป็นความคลาดเคลื่อน

$\frac{A\pm\bigtriangleup{A}}{B\pm\bigtriangleup{B}} = \frac{A}{B} \pm \frac{A}{B}(\frac{\bigtriangleup{B}}{B} + \frac{\bigtriangleup{A}}{A})$

รูปแบบการรายงานค่าที่ได้จากการวัด

กรณีที่ 1 – การรายงานค่าเมื่อวัดครั้งเดียว

กรณีที่ 2 – การรายงานค่าเมื่อมีการวัดซ้ำ

เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน

การคำนวณความคลาดเคลื่อนของปริมาณ 2 ปริมาณขึ้นไป

Related posts:

ตรวจพบ Ad Blocker